infinitésimal

infinitésimal, ale, aux [ ɛ̃finitezimal, o ] adj.

• 1706; de l'adj. infinitésime, lat. mod. infinitesimus

1 ♦ Sc. Relatif aux quantités infiniment petites. Calcul infinitésimal, analyse infinitésimale : partie des mathématiques comprenant le calcul différentiel, le calcul intégral et le calcul des variations.

2 ♦ Cour. Infiniment petit. ⇒ infime, microscopique. Quantités infinitésimales. — Pharm. (homéopathie) Dose infinitésimale, qui ne peut être pesée. — Par ext. Extrêmement petit. ⇒ infime, microscopique. « Une senteur infinitésimale » (Baudelaire).

⊗ CONTR. Grand, infini.

● infinitésimal, infinitésimale, infinitésimaux adjectif (anglais infinitesimal, du latin infinitus, infini) Extrêmement petit : Une dose infinitésimale. Se dit de certaines notions étudiées dans le calcul infinitésimal. ● infinitésimal, infinitésimale, infinitésimaux (expressions) adjectif (anglais infinitesimal, du latin infinitus, infini) Analyse infinitésimale ou calcul infinitésimal, branche de l'analyse constituée par le calcul différentiel et le calcul intégral, fondée sur l'étude des infiniment petits et des limites. Géométrie infinitésimale, branche de la géométrie analytique où l'on utilise le calcul infinitésimal.

infinitésimal, ale, aux

adj.

d1./d MATH Qui concerne les quantités infiniment petites.

|| Calcul infinitésimal: partie des mathématiques comprenant le calcul différentiel et le calcul intégral.Syn. analyse.

d2./d Très petit. Dose infinitésimale.

⇒INFINITÉSIMAL, -ALE, -AUX, adj.

A. — D'une extrême petitesse, infiniment petit.

1. a) PHILOS. L'infinité d'éléments infinitésimaux et de causes infinitésimales qui concourent à la genèse d'un être vivant (BERGSON, Évol. créatr., 1907, p. 226) :

• 1. ... je ne parviens pas à concevoir qu'on puisse supposer la moindre relation psychologique (...) entre l'un de nous, infinitésimal accident de la vie universelle (même entre la terre, cette poussière parmi les poussières) et ce grand tout, ce principe universel!

MARTIN DU G., Thib., Mort père, 1929, p. 1391.

b) [En parlant d'une durée, d'un élément temporel] Dans l'histoire d'un amour et de ses luttes contre l'oubli, le rêve ne tient-il pas une place plus grande même que la veille, lui qui ne tient pas compte des divisions infinitésimales du temps (PROUST, Fugit., 1922, p. 538). À la limite, à l'instant, infinitésimal de ma mort, je ne serai plus que mon passé. Lui seul me définira (SARTRE, Être et Néant, 1943, p. 18). On a dû également préciser que notre rencontre avec ce je-ne-sais-quoi advenait dans l'espace infinitésimal d'une étincelle (JANKÉL., Je-ne-sais-quoi, 1957, p. 103).

c) SC. [En parlant de quantités, de mouvements] On sait depuis longtemps que la chaleur n'est qu'un mode de mouvement : c'est un mouvement vibratoire infinitésimal des atomes (FLAMMARION, Astron. pop., 1880, p. 98). Toute son énergie [de l'éther] est due à la force vive des tourbillons infinitésimaux qui y sont renfermés (POINCARÉ, Électr. et opt., 1901, p. 580). Extraire des traces infinitésimales de radium (DECAUX, Mesure temps, 1959, p. 57).

2. Emploi subst. masc. sing. à valeur de neutre. Ce qui est infiniment petit. L'ennemi nous le voyons bien, l'ennemi infinitésimal, l'ennemi sans pensée,le monde; il se peut même que nous ayons peur, quand l'infinitésimal se secoue un peu trop, cyclone ou volcan (ALAIN, Propos, 1927, p. 750). Leibniz, le philosophe des petites différences, des petites perceptions et des micro-organismes, Leibniz le monadologue attire principalement l'attention sur la zone de l'infinitésimal et sur le microcosme où sont les êtres minuscules (JANKÉL., Je-ne-sais-quoi, 1957, p. 38). [La technique] des isotopes radioactifs ou des marqueurs radioactifs, détecteurs de l'infinitésimal, mérite une attention particulière (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 663).

3. P. ext. Extrêmement, infiniment petit. Des ressources infinitésimales. Sans doute, de cette mine d'autrefois, l'expression voluptueuse que prenait aujourd'hui son visage à l'approche de mes lèvres ne différait que par une déviation de lignes infinitésimale (PROUST, Guermantes 2, 1921, p. 366).

— Au fig. [En parlant de quantités non mesurables]. Ma ruse, À moi, qui suis un être infinitésimal, C'est de ne vraiment faire aux hommes aucun mal, Et de vivre pourtant (HUGO, Légende, 1883, p. 285). Le travail auquel je me livre sur des traductions anglaises est au fond absurde (...), l'unique objet que je me propose est de sortir de mon texte les nuances infinitésimales (DU BOS, Journal, 1922, p. 99).

— P. anal. Extrêmement peu actif, presque inexistant. Eh bien, je mène la vie la plus infinitésimale qui se puisse imaginer, à l'extérieur (ALAIN-FOURNIER, Corresp. [avec Rivière], 1905, p. 22).

— En partic., souvent dans le domaine de la méd. homéopathique. À dose infinitésimale. À très faible dose. La sécrétine, messager chimique élaboré par la muqueuse duodénale et qui, à doses infinitésimales, déclenche la sécrétion interne du pancréas (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 647).

♦ P. anal. Le public ne supporte le génie qu'à des doses infinitésimales, rasé, rogné, épilé, frotté des onguents à la mode... (ROLLAND, J.-Chr., Amies, 1910, p. 1181). V. aussi baquet ex. 4.

B. — MATH. Qui utilise les techniques du calcul différentiel et intégral. Analyse, méthode, transformation infinitésimale. L'invention cartésienne (...), en intime liaison avec le calcul infinitésimal, est devenue aussi indispensable à nos représentations du monde que l'est, par exemple, la numération décimale (VALÉRY, Variété V, 1944, p. 224). Cette science qui, au cours du siècle, passait de la géométrie infinitésimale classique à la géométrie différentielle moderne (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 1, 1961, p. 43) :

• 2. On peut dire que les analogies entre algèbre et analyse, et l'idée de considérer des équations fonctionnelles (c'est-à-dire où l'inconnue est une fonction) comme des « cas limites » d'équations algébriques, remontent aux débuts du calcul infinitésimal, qui en un certain sens répond à ce besoin de généralisation « du fini à l'infini ».

BOURBAKI, Hist. math., 1960, p. 230.

REM. 1. Infinitésimalement, adv. Très peu, de très loin. Que je puis la considérer [la trotteuse] comme devenue un organe, une sorte de visière (...) d'assassin patenté qui dose infinitésimalement son travail (ARNOUX, Visite Mathus., 1961, p. 18). 2. Infinitésimalité, subst. fém. Cet excellent ami croit à l'infinitésimalité de la Science (VERLAINE, Œuvres posth., t. 2, Souv. et prom., 1896, p. 186).

Prononc. et Orth. : [], masc. plur. [-o]. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. 1706 « relatif aux quantités infiniment petites » (Nouvelles de la République des Lettres, Nov., p. 522 d'apr. FEW t. 18, p. 73b). Empr. à l'angl. infinitesimal « id. » (dep. 1704, HAYES ds NED; déjà en 1655 au sens de « l'un des points d'une série infinie », H. MORE, ibid.), dér. du lat. infinitus (infini) à l'aide des suff. -esimus et -alis (v. FEW, loc. cit.) Fréq. abs. littér. : 126. Bbg. JOURJON (A.). Rem. lexicogr. R. Philol. fr. 1917-18, t. 30, pp. 137-138.

infinitésimal, ale, aux [ɛ̃finitezimal, o] adj.

ÉTYM. 1706; de l'adj. infinitésime, du lat. mod. infinitesimus (Leibniz), du lat. class. infinitus. → Infini.

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1 Sc. Relatif aux quantités infiniment petites. || Calcul infinitésimal, analyse (II., 1.) infinitésimale : partie des mathématiques comprenant le calcul différentiel, le calcul intégral et le calcul des variations. || Newton et la découverte du calcul infinitésimal.

1 La méthode infinitésimale (Appell, Élém. anal. math., I) comprend toutes les opérations mathématiques qui ont pour objet d'établir des relations entre grandeurs finies par la considération de quantités infinitésimales : mesure des grandeurs finies considérées comme limites : détermination des grandeurs finies considérées comme rapport de deux quantités infinitésimales (calcul des dérivées); détermination des grandeurs finies considérées comme somme d'un nombre infiniment grand de quantités infiniment petites (calcul intégral).

A. Lalande, Voc. de la philosophie, art. Infinitésimal.

2 (1769). Cour. Infiniment petit. || Quantités infinitésimales. || Grandeur infinitésimale. || Une durée infinitésimale. || Des traces infinitésimales d'une substance. — Fig. || Les « nuances infinitésimales » d'un texte (Ch. du Bos, in T. L. F.). — Par ext. Extrêmement petit. ⇒ Infime, microscopique.

2 Une senteur infinitésimale du choix le plus exquis, à laquelle se mêle une très légère humidité, nage dans cette atmosphère (…)

Baudelaire, le Spleen de Paris, V.

3 Moi, une infinitésimale et totalement inintéressante miette de matière (…)

Martin du Gard, les Thibault, t. IX, p. 221.

♦ N. m. || L'infinitésimal. || Les marqueurs radioactifs peuvent détecter l'infinitésimal.

♦ Littér. et rare. || « Je mène la vie la plus infinitésimale qui se puisse imaginer » (Alain-Fournier, in T. L. F.), la plus insignifiante.

3 Pharm. || Dose infinitésimale, en homéopathie (opposé à pondérable). ⇒ Infinitésimalité, 2.

4 Le symptôme réactionnel de l'homme malade appelle, comme remède, la substance qui a sur l'homme sain un effet analogue. Et les doses fortes, ou même simplement pondérables, des remèdes indiqués déterminant, souvent par leurs effets dans l'organisme, une accentuation des symptômes pathologiques, la méthode consiste, à l'inverse, à utiliser des doses faibles minimes, ou infinitésimales.

Pierre Vannier, l'Homéopathie, p. 66.

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CONTR. Grand, infini.

DÉR. Infinitésimalement, infinitésimalité.

Encyclopédie Universelle. 2012.